Po indeks z Pitagorasem #67

To wydarzenie już się odbyło.

1 marca 2022 roku o godz. 12:00 odbędzie się kolejne zdalne spotkanie dla młodzieży z cyklu ,,Po indeks z Pitagorasem”.

Dr Bartłomiej Bzdęga, wygłosi wykład skierowany do uczennic i uczniów szkół średnich pod tytułem Iloczyn Wallisa.

Streszczenie: Ludzkość od tysiącleci próbuje przybliżyć liczbę \pi możliwie dokładnie, wyznaczając jak najwięcej jej cyfr po przecinku. Metody geometryczne, polegające na wpisaniu w okrąg i opisaniu na nim n-kąta foremnego (dla coraz większych n), a następnie porównaniu ich obwodów z długością okręgu, sięgają czasów starożytnych. Współczesne podejście (począwszy od Renesansu) polega na wykorzystaniu szeregów liczbowych lub iloczynów nieskończonych. W dodatku od połowy XX wieku obliczenia wykonują za nas komputery. Jednym z pierwszych szeregów służących do przybliżania liczby \pi jest szereg Leibniza

    \[\frac\pi4=\frac11-\frac13+\frac15-\frac17+\frac19-\ldots,\]

 a iloczynów – wzór Wallisa

    \[\frac\pi2=\frac21\cdot\frac23\cdot\frac43\cdot\frac45\cdot\frac65\cdot\frac67\cdot\ldots.\]

Choć przytoczone tu przykłady dziś mają niewielkie znaczenie praktyczne (bo odkryto szeregi i iloczyny o znacznie lepszej zbieżności), cechują się nieodpartym pięknem.

Na wykładzie pokażę dowód wzoru Wallisa, który całkiem niedawno (2005) opublikował Johan Wästlund. Dowód ten jest niezmiernie elegancki i – w odróżnieniu od wielu innych dowodów tego wzoru – nie wymaga znajomości rachunku całkowego.

Link do wydarzenia

Odbywające się w bieżącym roku akademickim wykłady dla młodzieży są współfinansowane z projektu ,, Matematyka ma MOC! – popularyzacja nauk matematycznych na WMiI UAM w Poznaniu”.

Szczegóły

1 marca 2022 12:00
1 marca 2022 13:30
Online