Festiwal Matematyki 2021

9:45-10:30 prof. UAM dr hab. Jan Hauke ,,Czy matematyka jest tworzona, czy też jest odkrywana?’’ [PREZENTACJA]

10:45-11:30 dr Bartłomiej Bzdęga ,,Lecimy w kulki, czyli geometria liczb”

11:45-12:30 prof. UAM dr hab. Maciej Radziejewski ,,O ułamkach łańcuchowych’’

Czy matematyka jest tworzona, czy też jest odkrywana?

prof. UAM dr hab. Jan Hauke

Niewiele osób spoza świata matematyki zdaje sobie sprawę jak istotnym momentem w  rozwoju matematyki było wprowadzenie liczby  zero.  Jako pierwsi liczbę tę wprowadzili  Hindusi, według ich mitologii było to już ok. 17 000 lat przed naszą erą. W innych cywilizacjach działo się to (prawie niezależnie) znacznie później. W Europie  stało się to dopiero na początku XIII wieku, choć wielu późniejszych matematyków  w dalszym ciągu wykonywało (nawet skomplikowane) obliczenia bez używania zera.  Wraz z rozwojem matematyki najpierw na poziomie arytmetyki i geometrii, a później na poziomie bardziej teoretycznym (abstrakcyjnym) wprowadzano kolejne stałe matematyczne.  Wprawdzie liczba Pi  w matematyce zaistniała (w sensie stałej  wyrażającej proporcję obwodu okręgu do średnicy) znacznie wcześniej, ale naturę jej niewymierności odkryto dopiero w XVIIIw. Inne znaczące stałe matematyczne jak jednostka urojona i oznaczająca pierwiastek z liczby 
-1  oraz liczba e wynosząca w przybliżeniu 2,718 zaistniały w matematyce odpowiednio w XV i XVII wieku. Zadziwiającym jest fakt, że liczby (stałe) te, wprowadzone do matematyki w różnych okresach czasu w różnych cywilizacjach łączy jeden wzór. Tak jakby, ktoś stworzył wcześniej całą matematykę, a my ją tylko kawałkami odkrywamy. Wykład będzie dotyczył tej niezwykłej zależności.

Jednoznaczność i niejednoznaczność rozkładu

prof. UAM dr hab. Maciej Radziejewski

Każda liczba naturalna posiada dokładnie jeden rozkład na czynniki pierwsze. Własność ta, zwana Zasadniczym Twierdzeniem Arytmetyki, jest nam tak dobrze znana, że często uznajemy ją za oczywistą. Jednak, jeśli uczciwie się zastanowić, to wcale oczywista nie jest, a jeśli zmienimy trochę reguły gry, to…

Lecimy w kulki, czyli geometria liczb

dr Bartłomiej Bzdęga

Szklane kulki służą do gry w… kulki (czy młodzież jeszcze się w to bawi?). Oprócz tego można układać z nich różne geometryczne kształty i odkrywać ciekawe własności liczb. I tak właśnie się pobawimy.

O ułamkach łańcuchowych (dla szkół ponadpodstawowych)

prof. UAM dr hab. Maciej Radziejewski

Do przedstawiania liczb wymiernych i przybliżania liczb niewymiernych stosujemy zazwyczaj ułamki zwykłe lub dziesiętne. Oba podejścia mają swoje wady i zalety. Na tym wykładzie opowiem o trzecim sposobie. Czy lepszym? Oczywiście, to zależy, do czego się go używa. Warto jednak go znać.

Dla pełnego zrozumienia wszystkich przykładów potrzebna będzie umiejętność tzw. „usuwania niewymierności” z mianownika oraz znajomość pojęcia logarytmu i własności potęgi.

Statystycznie o liczbach

dr Jolanta Grala-Michalak

Podczas prelekcji Słuchacze dowiedzą się, jak rozpoznać, czy kostka do gry jest dobrze wykonana. Będzie również odpowiedź na pytanie, czy cyfry i litery w tekście pojawiają się jednakowo często. Na końcu nastąpi przedstawienie sposobu sprawdzania „losowości” ciągu symboli.

Tajemnice trójkąta Pascala (dla szkół ponadpodstawowych)

dr Bartłomiej Bzdęga

Popatrzymy na trójkąt Pascala (ten, który pozwala nam odtworzyć wzory na n-tą potęgę sumy dwóch liczb) w sposób nieco bardziej rozrywkowy – kryje on w sobie między innymi słynny ciąg Fibonacciego oraz fraktal zwany uszczelką Sierpińskiego. Trzeba tylko patrzeć pod odpowiednim kątem.

Znamienite liczby

dr Mirosława Kołowska-Gawiejnowicz

Pitagorasowi przypisuje się powiedzenie: „wszystko jest liczbą”. Na wykładzie dowiemy się, co znaczyły liczby w starożytności, a następnie, przenosząc się do czasów nowożytnych, poznamy ciekawe własności pewnych liczb oraz liczby o osobliwych nazwach. Dowiemy się, jakie liczby nazywamy np. towarzyskimi, wesołymi, szczęśliwymi, ambitnymi, dziwnymi. Przyjrzymy się też liczbom z nazwiskami np. liczbom Kaprekara, Fibonacciego, Friedmana.