Dzień Delty 2016

Skąd się wzięły geometrie nieeuklidesowe i co dziś o nich wiadomo?

Marek Kordos

Nasza szkolna geometria nazywa się euklidesowa, bo jej pierwsze aksjomaty pochodzą z Elementów Euklidesa. Jeden z tych aksjomatów budził wątpliwości, czy nie jest zbyt skomplikowany, i czy nie można go udowodnić z pozostałych czterech. To pasjonowało matematyków przez ponad półtora tysiąclecia i doprowadziło do odkrycia geometrii, w której nie jest on spełniony. Ale też wywołało pytanie, jakie geometrie są „w ogóle” możliwe. Od dziewięciu lat wiemy już, jakie są wszystkie teoretycznie możliwe kształty Wszechświata.

Wszystko o cykloidzie? – nie, ale sporo.

Marek Kordos

Cykloida to linia, jaką zakreśla każdy z punktów okręgu toczącego się bez poślizgu po prostej. Okazuje się, że jest potrzebna w wielu sytuacjach. Christiaanowi Huygensowi pomogła zbudować zegar – odkrył przy okazji tautochronę i wymyślił ewolwenty, a także obliczył jej długość. Gilesowi Robervalowi zdradziła, jakie przykrywa pole. Janowi Bernoulliemu pozwoliła znaleźć kształt najszybszego toru bobslejowego i stworzyć rachunek wariacyjny. Wiliam Rowan Hamilton, odbijając od niej światło, poznał katakaustyki.

Hotel Hilberta

Wiktor Bartol

W XIX wieku matematyka ujarzmiła nieskończoność. Sposób, w jaki to uczyniła, ilustruje „hotel Hilberta”, hotel, w którym można pomieścić nieskończenie wiele wycieczek – ale nie zawsze. Dlaczego czasami tak, a czasami nie? Czy wszystkie nieskończoności są takie same? Odpowiedzi na te pytania stały się fundamentem współczesnej matematyki.

Paradoksy logiczne

Wiktor Bartol

Paradoks pojawia się w różnych okolicznościach: czasami świadczy o tym, że coś umyka naszej intuicji, czasami wynika ze szczególnej konstrukcji zdania lub zdań, niekiedy bierze się z braku precyzji języka – albo po prostu z niedostatecznej wiedzy. Na wykładzie omówimy kilka paradoksów różnego rodzaju i przyjrzymy się ich konsekwencjom.

Anioły, demony, fizyka

Krzysztof Turzyński 

Dlaczego drugą powieść Dana Browna czyta się przyjemniej niż podręcznik fizyki? Czy dokonywanie odkryć naukowych może samo w sobie stanowić sensacyjną fabułę? Na przykładzie ostatnich badań nad ciemną materią spróbuję pokazać, że odpowiedź na to ostatnie pytanie jest twierdząca. Być może uda mi się też przy okazji przekonać słuchaczy, że pytanie pierwsze jest źle postawione.

Czym są cząstki elementarne?

Krzysztof Turzyński

Bozon, fermion, taon, hiperon, tachion, gluon i kwark powabny… Mogłoby się zdawać, że fizyka cząstek elementarnych to przede wszystkim fikuśne nazwy dla rozlicznych bytów i trudno w tym zoo zaprowadzić jaki taki porządek. Spróbuję jednak przekonać, że porządek da się zaprowadzić i powiedzieć parę słów o ciekawych własnościach cząstek.

Budujemy spektroskop

Krzysztof Turzyński

Niekiedy resztki, które normalnie wyrzucilibyśmy na śmietnik, mogą się przydać do pouczających eksperymentów fizycznych. Z resztek takich spróbuję zbudować wraz z uczestnikami warsztatów przyrząd pozwalający stwierdzić, z jakich kolorów składa się światło białe wytwarzane przez spotykane na co dzień źródła.

To wszystko jedno, wielkie oszustwo!

Łukasz Rajkowski

Ile wynosi szansa na trafienie 6 w totolotka? Oczywiście 50%, gdyż albo nam się uda, albo nam się nie uda! I oczywiście nie jest to prawda, bo gdyby była, organizacja loterii wiązałaby się z nieuchronnym bankructwem. I choć absurdalność przedstawionego na wstępie rozumowania z pewnością jest dla wszystkich rażąca, okazuje się, że w pewnych odpowiednio subtelniejszych sytuacjach nasz umysł dokonuje podobnych uproszczeń, skutkując błędnym szacowaniem prawdopodobieństwa zajścia badanych zdarzeń. Podczas zajęć przedstawione zostaną takie właśnie klasyczne pułapki w rozumowaniach probabilistycznych.

Bez reszty o resztach

Łukasz Rajkowski

„A drobniej nie będzie… ? Bo niestety nie mam jak wydać…” – zapewne każdy miał wątpliwą przyjemność usłyszeć kiedyś podobną kwestię. I choć w dobie plastikowego pieniądza dzieje się tak coraz rzadziej, pozbawiona drobnych kasa wciąż jest koszmarem dla sklepikarzy. Podczas tych zajęć zastanowimy się wspólnie, jak bardzo niedostatek drobnych w portfelu i kasie ogranicza nasze możliwości konsumpcyjne.

O tym, co naj…

Łukasz Rajkowski

W matematyce nierzadko bywa, że aby rozwiązać nawet najtrudniejsze zadania, najprościej jest rozpatrzeć konfigurację, która jest w jakimś sensie naj… . Największa, najmniejsza, najbardziej na lewo, czy najbardziej splątana – często dobór odpowiedniego przymiotnika jest kluczem to rozwiązania problemu, o czym będzie można się przekonać na tych zajęciach.

Ile ryb pływa w stawie?

Łukasz Rajkowski

Najprostszą odpowiedzą na wyżej postawione pytanie jest: dużo. Ale czy „dużo” to w tym wypadku 100, 1000, czy może 100000? Pewne skrajne odpowiedzi (związane z ograniczoną pojemnością stawu) można odrzucić natychmiast, wciąż pozostawiłoby to jednak dość szeroki wachlarz możliwych odpowiedzi. Podczas tych zajęć porozmawiamy o statystycznych sposobach ograniczania tego wachlarza w tej oraz w podobnych sytuacjach.

Szyfry i okolice

Wojciech Czerwiński

Szyfry są wszędzie wokół nas, kiedy wybieramy pieniądze z bankomatu, gdy umieszczamy zdjęcia w Internecie, robimy przelew czy korzystamy z maila. Opowiem o kilku pomysłach z dziedziny kryptografii, czyli nauki o szyfrach, które umożliwiły zastosowania, z którymi się dziś spotykamy. Koncepcje te są często proste, ale niezwykle pomysłowe.

Problem za milion dolarów: czy zgadywanie pomaga?

Wojciech Czerwiński

24 maja 2000 roku Instytut Matematyczny Claya ogłosił siedem problemów matematycznych, nazywanych milenijnymi, które uznano za najważniejsze wyzwania dzisiejszej matematyki. Za rozwiązanie każdego z nich ustalono nagrodę w wysokości miliona dolarów. Opowiem o jednym z nich, uznawanym za największy problem informatyki teoretycznej, Czy P = NP? (oznacza to tyle co Czy zgadywanie pomaga programom?) oraz o tym jakie konsekwencje dla naszego życia mogłoby mieć rozwiązanie tego problemu.

Czy trudno wymyślić nowa bryłę?

Kamila Łyczek 

Czego o dobrze znanych bryłach nie powiedziano nam w szkole? Dlaczego jest to trzymane w tajemnicy? Czy trudno jest wymyślić nową bryłę? Poznamy parę ciekawych brył, które odkryto stosunkowo niedawno (jak na odkrycia z tej dziedziny), co nieco zbadamy, co nieco skleimy.

Koła graniaste i kanciaste

Kamila Łyczek

Koło – każdy wie, każdy widział. Nie ma wątpliwości: ustalony środek i zbiór wszystkich punktów, od których do środka jest mniej niż r lub równo r. Czy ten opis jest precyzyjny? Czy koło musi mieć okrągły kształt? Zbudujemy koła różne, różniaste, zdecydowanie nieokrągłe.

Bryły różne nie tylko trójwymiarowe

Kamila Łyczek

Prosta linia, płaszczyzna (ogromna, niekończąca się z żadnej strony kartka papieru), zwykły trójwymiar i co dalej? Czy to co jest dalej można zobaczyć, zbudować? Można! No może prawie…