Festiwal Matematyki 2023

Wymyślenie nazw: elipsa, parabola i hiperbola zawdzięczamy Apoloniuszowi z Pergi. Krzywe te opisał w swoim  traktacie „Stożkowe” około II wieku p.n.e. Wielcy astronomowie, którzy stworzyli modele ruchu planet, Klaudiusz Ptolemeusz w II wieku n.e. oraz Mikołaj Kopernik w XVI/XVI wieku zakładali, że planety poruszają się po okręgach. Dopiero w XVI/XVI wieku Johannes Kepler użył elips jako toru ruchu planet. Obecna teoria ruchu obiektów w polu grawitacyjnym opiera się na krzywych stożkowych.

Matematyki uczymy się, jak się wydaje, od samego początku naszej edukacji. Jedną z pierwszych umiejętności nabywanych w przedszkolu jest zdolność do przeliczania, a następnie do wykonywania obliczeń. Pierwsze lata edukacji szkolnej to przede wszystkim (obok umiejętności pisania) matematyka i kompetencje z nią związane. Gdy kończymy szkołę średnią, możemy mieć przekonanie, że matematykę znamy, rozumiemy czym jest, z czego się składa i do czego służy. Celem spotkania będzie wskazanie pomostu między matematyka szkolna, a ,,prawdziwą” (,,dorosłą”) matematyką. Ukażemy perspektywę, w jaki sposób, bazując na matematyce szkolnej, opowiedzieć można o matematyce uniwersyteckiej.

Obecnie ponad miliard ludzi żyje w slumsach, a liczba ta stale rośnie. Jednym z rozwiązań tego problemu proponowanym przez organizację UN-Habitat jest stopniowa poprawa jakości życia w slumsach np. poprzez zapewnienie ich mieszkańcom dostępu do infrastruktury takiej jak przejezdne drogi czy instalacje sanitarne. Na wykładzie będzie można się dowiedzieć, jak można wykorzystać matematykę, a konkretnie grafy planarne, aby pomóc w realizacji tego celu.

Płaszczyzna rzutowa powstaje ze zwykłej płaszczyzny przez dodanie tzw. punktów w nieskończoności. Do wynalezienia jej matematycy zostali zainspirowani przez… malarzy. Podczas wykładu opowiem, czym jest płaszczyzna rzutowa oraz jak ją sobie wyobrazić. Na koniec wyjaśnię, w jaki sposób jest ona związana z popularną grą Dobble i jak pozwala ona na korektę błędnych wiadomości.

Każdy potrafi ułożyć kwadratowe płytki na podłodze. Ale czy podobnie można ułożyć płytki sześciokątne. A co jeśli, próbujemy podobnej sztuki w trzech lub więcej wymiarach? Opowiem o tym jakie reguły (symetrie) rządzą tymi problemami w 2D i wyższych wymiarach. Zobaczymy co jest podobne dla wszystkich wymiarów, a czym różnią się te problemy wraz ze wzrostem wymiaru. Rozróżnimy układanie płytek w sposób regularny (periodyczny) od nieperiodycznego lub wręcz aperiodycznego. Zobaczymy, że teoria układania kształtów w przestrzeni stała się ważnym działem nauki zwanym krystalografią, który ma zastosowania w chemii i fizyce.